Правило Саррюса

Правило Саррюса, або схема Саррюса — практичний спосіб обчислення визначника квадратної матриці порядку 3, названий на честь французького математика П'єра Саррюса.

Для обчислення визначника:

$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|$

до нього з правої сторони дописуються перші два стовпці,

і добутки елементів вздовж "червоних стрілок" додаються після чого віднімаються добутки елементів вздовж "синіх стрілок".

При цьому отримується вираз:

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}+a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33})$

В іншому варіанті два перші рядки записуються під визначником, а далі все робиться як вище.

Тоді отримується вираз (що є еквівалентним попередньому):

$(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{21}\cdot a_{32}\cdot a_{13}+a_{31}\cdot a_{12}\cdot a_{23})-(a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}+a_{23}\cdot a_{32}\cdot a_{11}+a_{33}\cdot a_{12}\cdot a_{21})$

Правило Саррюса не узагальнюється на визначники вищих порядків.

Приклад

Для обчислення визначника

$\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ -1& 4& 6\\ 3& -2& 7\end{array}\right|$

дописуємо з правої сторони два перші стовпці

$\left|\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ -1& 4& 6\\ 3& -2& 7\end{array}\right|\begin{array}{cc}2& 3\\ -1& 4\\ 3& -2\end{array}$

і обчислюємо: (2·4·7 + 3·6·3 + 5·(-1)·(-2)) – (5·4·3 + 2·6·(-2) + 3·(-1)·7) = 120 – 15 = 105.

Див. також

• Визначник
• Теорема Лапласа
• Формула Лейбніца для визначників

Посилання

• Шаблон:PlanetMath