Евклідів сад

Один кут саду Евкліда, в якому «дерева» підписані координатою х при проєкції на площину Шаблон:Nowrap.

Евклідів сад (неформально кажучи) — це масив з одновимірних «дерев» одиничної висоти, посаджених в точках решітки першого квадранту квадратної ґратки. Більш формально, Евклідів сад — це множина відрізків починаючи з Шаблон:Nowrap до Шаблон:Nowrap, де i та j — додатні цілі числа.

План виду одного з кутів Евклідового саду. Дерева, які видно з початку координат, позначені синіми крапками.

Перспективне зображення саду Евкліда з початку координат. Червоні «дерева» зображають друге дерево від початку.

Деревами, що видимі з початку координат будуть дерева у вузлах решітки (m, n, 0), в яких m та n взаємно прості, тобто, коли Шаблон:Sfrac — Нескорочуваний дріб. Назва Евклідів сад походить від алгоритму Евкліда.

Якщо «сад» проєктується щодо початку координат на площину Шаблон:Nowrap (або, що те ж саме, зображена у перспективі, якщо дивитись з початку координат), то верхівки дерев утворюють графік функціï Томе. Точка Шаблон:Nowrap проєктується в

$(\frac{m}{m+n},\frac{n}{m+n},\frac{1}{m+n}).$

Див. також

• Задача про густий ліс
• Список об'єктів, названих на честь Евкліда

Джерела

• Euclid's Orchard, Grade 9-11 activities and problem sheet, Texas Instruments Inc.Шаблон:Ref-en
• Project Euler related problem Шаблон:WebarchiveШаблон:Ref-en