Середнє геометричне зважене

У статистиці, маючи певний набір даних,

$X=\{x_1,x_2\dots ,x_n\}$

і відповідні ваги,

$W=\{w_1,w_2,\dots ,w_n\}$

середнє геометричне зважене обчислюється як

$\overline{x}={\left(\prod _{i=1}^n{x}_i^{w_i}\right)}^{1/\sum _{i=1}^n{w}_i}=\exp \left(\frac{\sum _{i=1}^n{w}_i\ln x_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}\right)$

Зауважимо, що якщо всі ваги однакові, середнє геометричне зважене це те саме, що середнє геометричне.

Можна обчислити зважені версії інших середніх. Ймовірно найвідомішим є середнє арифметичне зважене, зазвичай відоме як середнє зважене. Іншим прикладом середнього зваженого є середнє гармонійне зважене.

Друге представлення наведене вище ілюструє, що логарифм середнього геометричного є середнім арифметичним зваженим логарифмів окремих значень.

Джерела

• Шаблон:Беккенбах.Беллман