Нотація побудови множини

Нотація побудови множини (Шаблон:Lang-en, Шаблон:Lang-en)  — математична нотація в теорії множин та її застосуваннях, зокрема в математиці, логіці та інформатиці, що описує множину заданням умови, яка повинна виконуватись для всіх її елементів.

Задання переліченням

Можливе задання множини за допомогою перечислення її елементів та з використання знаку «три крапки»:

• $\{a,c,b\}$ множина елементів 'a','b','c'.
• $\{1,2,3,\dots ,100\}$ множина всіх чисел від 1 до 100 включно.
• $\{0,1,2,\dots \}$ множина всіх натуральних чисел.

Формальне задання

$S=\{\underset{\text{output expression}}{\underbrace{2\cdot x}}\mid \underset{\text{variable}}{\underbrace{x}}\in \underset{\text{input set}}{\underbrace{\mathbb{N}}},\underset{\text{predicate}}{\underbrace{x^2>3}}\}$

• $x$ — змінна, що означає елемент вхідної множини;
• $\mathbb{N}$ — означає вхідну множину, в даному випадку це множина натуральних чисел;
• $x^2>3$ — предикат, що діє як фільтр на елементи вхідної множини.
• $2\cdot x$ — вираз, що продукує члени вихідної множини із членів вхідної множини, що задовольняють предикат.
• $\{\}$ — дужки, позначають, що результатом є множина.
• $\mid$ $,$ — вертикальна лінія та кома є сепараторами.

Нотація побудови списку є аналогічною, але замість вхідної множини використовують вхідний список чи ітератор.

Парадокс Рассела

Парадокс Рассела записується у вигляді $R=\{S|S\notin S\}$.

В мовах програмування

Подібна нотація також часто зустрічається в мовах програмування, див. спискові вирази.

Див. також

• Нотація множин
• Z-нотація

Джерела

• Шаблон:Хаусдорф.Теория множеств
• Шаблон:Куратовский.Мостовский.Теория множеств
• Шаблон:Cinderella Book