Спеціальна ортогональна група

Шаблон:Теорія груп Спеціальна ортогональна група  — група дійсних ортогональних матриць розміру $n\times n$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань $n$-вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається $\mathrm{S}\mathrm{O}(n)$.

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група $\mathrm{S}\mathrm{O}(n)$ є підгрупою ортогональної групи $\mathrm{O}(n)$. Обидві ці групи є групами Лі. В групі $\mathrm{O}(n)$ спеціальна ортогональна група $\mathrm{S}\mathrm{O}(n)$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — $\mathrm{S}\mathrm{O}(3)$, спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.

Література

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.