Стандартний базис

Стандартний базис чи канонічний базис в лінійній алгебрі — спеціальний базис для певного векторного простору, котрий в цьому просторі внаслідок своєї конструкції та форми виділяється серед інших базисів цього векторного простору.

Визначення

Серед найбільш відомих та найуживаніших стандартних векторних просторів ${ℝ}^n$ з $n\in \mathbb{N}$, елементами яких є всі $n$-кортежі дійсних чисел з-поміж можливих базисів в цих ${ℝ}^n$ виділяють ті, відносно яких координати вектора збігаються з компонентами кортежів $e_1,\dots ,e_n$ таким чином

$\begin{array}{ccc}{e}_1& =& (1,0,0,\dots ,0),\\ e_2& =& (0,1,0,\dots ,0),\\ & ⋮& \\ e_n& =& (0,0,0,\dots ,1)\end{array}$

Цей базис називають стандартним в ${ℝ}^n$. Стандартний базис є ортогональним та ортонормованим.

Приклади

Стандартний базис в ${ℝ}^2$ складають вектори

$e_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right),e_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$

В тривимірному векторному просторі ${ℝ}^3$ три вектори стандартного базису :

$𝐢=e_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right),𝐣=e_2=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right),𝐤=e_3=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

Посилання

• Шаблон:Cite book (с. 198) Шаблон:Ref-en

• Шаблон:Cite book (с. 112) Шаблон:Ref-en