Поверхня Ліувілля

Поверхня Ліувілля — поверхня, Шаблон:Не перекладено якої можуть бути записані у вигляді графіку функції в R³

z = f (x, y)

,

d s^{2} = (f_{1} (x) + f_{2} (y)) (d x^{2} + d y^{2}) .

Іноді метрика такого виду називається метрикою Ліувілля. Кожна поверхня обертання є поверхнею Ліувілля.

Названа на честь Жозефа Ліувілля.

Властивості

Поверхні постійної гаусової кривини є поверхнями Ліувілля.
Для того щоб поверхня допускала Шаблон:Не перекладено на площину, необхідно та достатньо, щоб вона була поверхнею Ліувілля (теорема Діні).
Якщо на поверхні можна задати Шаблон:Нп, то вона є поверхнею Ліувілля.