Джойн (топологія)

Джойн двох відрізків — тривимірне тіло, що позначене сірим кольором. Вихідні простори A і B позначені зеленим і блакитним кольорами.

В топології джойн (іноді з'єднання) $A*B$ двох топологічних просторів A і B визначається як фактор-простір

$A*B=(A\times B\times I)/\sim ,$

де I — це відрізок [0, 1], а відношення еквівалентності має такий вигляд:

$(a,b_1,0)\sim (a,b_2,0)\mathrm{\forall }a\in A\mathrm{\forall }{b}_1,b_2\in B,$

$(a_1,b,1)\sim (a_2,b,1)\mathrm{\forall }{a}_1,a_2\in A\mathrm{\forall }b\in B,$

а при $\lambda \ne 0,1$ точка $(a,b,\lambda )$ еквівалентна сама собі. Таким чином, джойн стискає $A\times B\times \{0\}$ у $A$, а $A\times B\times \{1\}$ — у $B$.

З інтуїтивної точки зору, джойн $A*B$ утворюється шляхом незв'язного об'єднання двох просторів та проведенням усіх можливих відрізків, що з'єднують кожну точку з A з усіма точками з B.

Приклади

• Джойн простору $X$ і простору, що складається з однієї точки, має назву конуса $CX$ простора $X$.
• Джойн простору $X$ і нуль-вимірної сфери $S^0$ (тобто, дискретного простору з двох точок) має назву надбудови $SX$ простора $X$.
• Джойн двох сфер $S^n$ і $S^m$ — це сфера $S^{m+n}$.
• Джойн n точок — це опуклий (n-1)-вимірний багатогранник, що має назву (n-1)-симплекса.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга