Цикл Ленуара

Газовий поршневий двигун Ленуара (1860)

Цикл Ленуа́ра (Шаблон:Lang-en) — термодинамічний цикл, що описує робочі процеси низки двигунів внутрішнього згоряння, різного конструктивного виконання та призначення, до яких належать:

• історично перший роботоздатний двигун внутрішнього згоряння, запатентований у 1859 р. бельгійським винахідником Жаном Жозефом Етьеном Ленуаром, на честь якого цикл отримав свою назву;
• теплові ракетні двигуни;
• безклапанні пульсуючі повітряно-реактивні двигуни;
• газотурбінні двигуни внутрішнього згоряння, що працюють без доступу атмосферного повітря, на ракетному пальному, (однокомпонентному, наприклад, перекису водню, або двокомпонентному, що складається з пального і окислювача), наприклад, турбіни двигунів торпед, турбонасосних агрегатів рідинних реактивних двигунів тощо.

Опис

p-V діаграма циклу Ленуара

Стадії роботи безклапанного повітряно-реактивного двигуна

Ідеальний цикл Ленуара складається з трьох термодинамічних процесів:

• 1—2 ізохорне нагрівання робочого тіла;
• 2—3 ізоентропійне розширення;
• 3—1 ізобарне охолодження.

Ізохорне підведення тепла (1-2)

Для випадку ідеального газу за типового циклу Ленуара перший такт (1-2) передбачає підведення теплоти при постійному об'ємі. Відповідно до першого закону термодинаміки:

${}_1{Q}_2=m{c}_v\left(T_2-T_1\right)$.

На цьому такті робота не виконується тому що об'єм залишається сталим:

${}_1{W}_2=\underset{1}{\overset{2}{\int }}pdV=0$

І за умови сталого об'єму теплоємність ідеального газу:

$c_v=\frac{R}{k-1}$,

де R — універсальна газова стала ідеального газу;

k — показник адіабати (k = 1,4 для повітря приблизно). Тиск після підведення тепла може бути обчислена з рівняння стану ідеального газу: $p_2{V}_2=R{T}_2$

Ізоентропійне розширення (2-3)

Другий такт (2-3) включає зворотне адіабатичне розширення робочого тіла до досягнення початкового тиску. Процес може бути описаний відповідно до другого закону термодинаміки наступним чином:

$\frac{T_2}{T_3}={\left(\frac{p_2}{p_3}\right)}^{\frac{k-1}{k}}={\left(\frac{V_3}{V_2}\right)}^{k-1}$,

де $p_3=p_1$ для умов перебігу цього такту. Рівняння перший закон термодинаміки набуде вигляду для цього випадку розширення: ${}_2{W}_3=m{c}_v\left(T_2-T_3\right)$ оскільки для адіабатичного процесу: ${}_2{Q}_3=0$.

Ізобарне охолодження (3-1)

На останньому такті (3-1) відбувається охолодження до початкової температури при постійному тиску. З першого закону термодинаміки можна знайти: ${}_3{Q}_1{-}_3{W}_1=U_1-U_3$.

З визначення роботи: ${}_3{W}_1=\underset{3}{\overset{1}{\int }}pdV=p_1\left(V_1-V_3\right)$, буде витрачена наступна кількість теплової енергії за цей такт: ${}_3{Q}_1=\left(U_1+p_1{V}_1\right)-\left(U_3+p_3{V}_3\right)=H_1-H_3$.

В результаті, можна визначити відведене тепло як: ${}_3{Q}_1=m{c}_p\left(T_1-T_3\right)$ з визначення теплоємності ідеального газу при сталому тиску: $c_p=\frac{k}{k-1}$.

Загальна фективність циклу Ленуара визначається корисною роботою від підведеної теплової енергії за цикл і дорівнює ${\eta }_{th}=\frac{{}_2{W}_3+{}_3{W}_1}{{}_1{Q}_2}$. Слід відзначити, що корисна робота виконується під час такту розширення (2-3) і частина енергії втрачається під час такту охолодження (3-1).

Термічний ККД

Термічний коефіцієнт корисної дії ідеального циклу Ленуара можна обчислити з використанням одного з наведених нижче еквівалентних рівнянь:

$\eta =1-k\frac{n-1}{n^k-1}$,

де $n=\frac{V_3}{V_1}$ — ступінь розширення;

$k$ — показник адіабати для робочого тіла.

Цією формулою зручно користуватись для визначення ККД поршневого двигуна Ленуара, оскільки параметр $n$ легко визначається з геометрії й кінематики вузла циліндр-поршень двигуна.

$\eta =1-k\frac{{\lambda }^{1/k}-1}{\lambda -1}$,

тут $\lambda =\frac{p_2}{p_1}$ — ступінь підвищення тиску.

Ця формула найчастіше використовується для розрахунку ККД реактивних і газотурбінних двигунів, що працюють за циклом Ленуара.

Див. також

• Двигун Ленуара
• Цикл Гамфрі

Джерела

• Швець І. Т. , Кіраковський Н. Ф. Загальна теплотехніка та теплові двигуни. — К.: Вища школа, 1977. — 269 с.
• Корець, М. С. Машинознавство: Основи гідравліки та теплотехніки. Гідравл.машини та теплові двигуни: навч.посіб.для студ. / М. С. Корець. — К: Знання України, 2001. — 448 с. — ISBN 966-618-153-3
• Жележко Б. Е. и др. Термодинамика, теплоотдача и двигатели внутреннего сгорания. — Минск: Высшая школа., 1985. — 271 с.

Посилання

• R.K.Rajput A Textbook of Internal Combustion Engines Шаблон:Ref-en