Рівняння Греда — Шафранова

Рівняння Греда — Шафранова — рівняння рівноваги плазми в токамаку. Отримав Шаблон:Нп у 1957 році і незалежно Шаблон:Нп і Г. Рубін (Шаблон:Langx) у 1958.

У циліндричних координатах воно має вигляд:

$r^2\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\left(\frac{1}{r^2}\mathrm{\nabla }\mathrm{\Psi }\right)=-r^2{\mu }_0\cdot p^{\prime }(\mathrm{\Psi })-\frac{{\mu }_0^2}{4{\pi }^2}F(\mathrm{\Psi })\cdot F^{\prime }(\mathrm{\Psi })$,

або

$\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial r^2}-\frac{1}{r}\frac{\partial \mathrm{\Psi }}{\partial r}+\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial z^2}=-r^2{\mu }_0\cdot \frac{dp}{d\mathrm{\Psi }}-\frac{{\mu }_0^2}{4{\pi }^2}F(\mathrm{\Psi })\cdot \frac{dF}{d\mathrm{\Psi }}$,

де:

• $\mathrm{\Psi }$ — магнітний потік через зовнішню полоїдальну перегородку;
• $F$ — полоїдальний струм;
• $p$ — тиск плазми;
• ${\mu }_0$ — магнітна стала.

Індукція магнітного поля:

$\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0\cdot F}{2\pi r}{\overrightarrow{e}}_{\phi }+\frac{\mathrm{\nabla }\mathrm{\Psi }\times {\overrightarrow{e}}_{\phi }}{r}$

Густина струму:

$\overrightarrow{j}=\frac{1}{2\pi }\frac{dF}{d\mathrm{\Psi }}\overrightarrow{B}+\frac{dp}{d\mathrm{\Psi }}r\cdot {\overrightarrow{e}}_{\phi }$

Література

• К. В. Брушлинский, В. В. Савельев. Магнитные ловушки для удержания плазмы. Мат. Моделирование, т.11 N 5, 1999, стр.3-36.
• Физическая энциклопедия, Т. 5, Тороидальные системы
• T. J. M. Boyd, J. J. Sanderson The physics of plasmas
• Kenrō Miyamoto Plasma physics and controlled nuclear fusion
• Masahiro Wakatani Stellarator and heliotron devices