Добуток Бляшке

Добутком Бляшке $B(z)$ у комплексному аналізі називається аналітична в одиничному колі функція, що володіє нулями (скінченною або зліченною їх кількістю) в заздалегідь визначених точках $\{z_n{\}}_{n=1}^k$, де $k$ — натуральне число або нескінченність (вона називається послідовністю Бляшке). У разі, якщо послідовність нулів нескінченна, то на нього накладається додаткова умова — збіжність ряду $\sum _n(1-|z_n|).$

Будується добуток Бляшке з так званих множників Бляшке $B(z)=\prod _{n}B(z_n,z)$ такого вигляду:

$B(z_n,z)=\frac{|z_n|}{z_n}\frac{z-z_n}{1-\overline{z_n}z}.$

У разі, якщо $z_n=0$, вважається $B(0,z)=z$. Шаблон:Math-stub