Число Грема

Рональд Грем у 1987 р.

Число Грема (Шаблон:Lang-en)  — велике число, верхня межа в популярному поясненні доведення одного з аналогів теореми Рамсея. Назване на честь американського математика Рональда Грема.

Під час роботи з популяризації математики в 1977 році Рональд Грем запропонував Мартіну Гарднеру велике число G, що було одним із варіантів верхньої межі. Стаття Гарднера була надрукована в розділі «Математичні ігри» часопису Scientific American . Це число стало загальновідомим після його реєстрації у Книзі рекордів Гіннеса 1980 року як найбільшого числа, використаного для серйозного математичного доведення. Проте в науковій статті Грем із співавтором використовували трохи менше число.

Число Грема G виникає при різних математичних діях з трійкою. У результаті виходить число значно більше, ніж гуголплекс (а це: $10^{10^{100}}$, для порівняння, кількість атомів у Всесвіті обраховують як $10^{87}$). Через неможливість адекватно відобразити його звичними знаками, математики використовують спеціальні позначення, розроблені Дональдом Кнутом.

$\begin{array}{ccc}G& =& 3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow }3\\ & & 3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots \cdots \cdots \cdots \uparrow }3\\ & & \underbrace{⋮}\\ & & 3\underbrace{\uparrow \uparrow \cdots \cdot \cdot \uparrow }3\\ & & 3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3\end{array}\}\text{64 рівні}$

Останні десять знаків числа Грема: …2464195387.

$G=3\to 3\to 65\to 2=g_{64},$

де $g_1=3\uparrow \uparrow \uparrow \uparrow 3,g_n=3{\uparrow }^{g_{n-1}}3,$