Топологія замкненого розширення

Нехай (Х,τ) — довільний топологічний простір, $p\notin X$, $X^{*}=X\cup \{p\}$, ${\tau }^{*}=\{\varnothing ,U\cup \{p\}\mid U\in \tau \}$. Топологічний простір (X*,τ*) називається замкненим розширенням простору (Х,τ).

Властивості

• Довільна відмінна від X* замкнена в X* множина замкнена в Х. Саме тому таке розширення називається замкненим.
• X* є $T_0$-простором тоді і тільки тоді, коли Х є $T_0$-простором.
• X* не є $T_1$, $T_2$, $T_3$-простором.
• X* є $T_4$-простором чи $T_5$-простором в тому й лише в тому разі, коли Х є $T_4$ або $T_5$-простором відповідно.

Див. також

• Топологія відкритого розширення

Література

1. Шаблон:Citation