Чевіана

Чевіа́на — будь-який відрізок, що сполучає вершину трикутника та одну з точок на протилежній їй стороні. Частковими випадками є медіана, симедіана, бісектриса та висота. Назва походить від імені італійського інженера Джованні Чеви, який 1678 року сформулював і довів відому теорему Чеви, що також названа його іменем.

Довжина

Трикутник з чевіаною

Довжина чевіани визначається з теореми Стюарта. Довжина відрізка $d$ з малюнку визначається як:

$b^{2}m+c^{2}n=a(d^2+mn).$

Якщо чевіана є медіаною, маємо

$m(b^2+c^2)=a(d^2+m^2)$

або

$2(b^2+c^2)=4d^2+a^2$

оскільки

$a=2m.$

Якщо чевіана є бісектрисою, то формула перетворюється на

$(b+c{)}^2=a^2(\frac{d^2}{mn}+1).$

Якщо чевіана є висотою:

$d^2=b^2-n^2=c^2-m^2.$

Див. також

• Теорема Стюарта
• Теорема Чеви
• Бісектриса
• Медіана
• Висота

Література

• Ross Honsberger (1995) Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, pages 13 and 137, Mathematical Association of America. Шаблон:Ref-en
• Vladimir Karapetoff (1929) "Some properties of correlative vertex lines in a plane triangle", American Mathematical Monthly 36:476–9. Шаблон:Ref-en