Метод простої ітерації

Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції, один з методів наближеного розв'язування інтегральних лінійних рівнянь.Шаблон:Sfn

Умови застосування

Ілюстрація методу

Цей метод застосовується до функцій виду $x=\phi (x)$.

Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати $\phi (x)$ у вигляді: $\phi (x)=x+\psi (x)f(x)$, де $\psi$ - будь-яка знакостала, неперервна функція (наприклад $\psi (x)=1$ щоправда тоді це буде метод релаксації ).

Але функція $\psi (x)$ вибирається не просто так, а щоб $\phi (x)$ задовольняла умові:

$\underset{x\in [a,b]}{\max }|{\phi }^{\prime }(x)|<1$

Алгоритм

Беремо будь-яке $x_0$, і виконуємо ітерацію: $x_{k+1}=\phi (x_k)$.

Література

• Шаблон:ЕК