4-струм

4-струм, чотириструм у спеціальній та загальній теорії відносності — лоренц-коваріантний чотиривектор, що об’єднує густину струму електричних зарядів (або 3-вектор густини струму будь-яких інших частинок) і об’ємну густину заряду (або об’ємну концентрацію частинок).

$J^{\mu }=(c\rho ,𝐣),$

де

$c$ — швидкість світла,

$\rho$ — скалярна густина заряда,

$𝐣=\rho 𝐮$ — 3-вектор густини струму,

$𝐮$ — 3-вектор швидкості зарядів.

У спеціальній теорії відносності локальне збереження електричного заряду виражається рівнянням неперервності, яке означає рівність нулю інваріантної дивергенції 4-струму:

$D\cdot J={\partial }_{\mu }{J}^{\mu }=\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐣=0,$

де $D$ — 4-векторний оператор, що зветься 4-градієнт і означається як $(\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t},\mathrm{\nabla })$. Тут використано нотацію Ейнштейна про підсумовування за індексами, що повторюються. Вищенаведене рівняння можна коротше записати як

$J^{\mu }{}_{,\mu }=0$

із звичайним позначенням частинної похідної за даною координатою як коми перед відповідним індексом.

У загальній теорії відносності рівняння неперервності записується так:

$J^{\mu }{}_{;\mu }=0,$

де крапка з комою перед індексом значить коваріантну похідну за відповідною координатою.

Див. також

• Теорема Нетер.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга