Наближені граничні умови Леонтовича — Щукіна

Мова йтиме про важливу в техніці НВЧ задачу знаходження зв'язку між тангенціальною складовою вектора електричного поля на межі діелектрика (перше середовище) та металу (друге середовище) з боку 1-го середовища зі значенням тангенціальної складової вектора напруженості магнітного поля у тій самій точці. Нагадаємо, що звичайні граничні умови пов'язують значення векторів поля на межі розподілу, але, по-перше, вони є однойменними ($E_1$ та $E_2$), ($H_1$ та $H_1$) і по-друге, знаходяться по різних боках межі.

В поширення плоскої хвилі в металах, було показано, що через високу провідність металів заломлена плоска хвиля поширюється у другому середовищі перпендикулярно до межі розділення при падінні плоскої хвилі під будь-яким кутом φ на межу розділення. При цьому між векторами поля $E_m$ та $H_m$ у другому середовищі буде виконуватись співвідношення:

$(1)$ $E_{2m}=Z_M{H}_{2m}$ де $Z_M$ — хвильовий опір металу

Оскільки в другому середовищі плоска хвиля поширюється перпендикулярно до межі розподілення, то вектори ${\overrightarrow{E}}_{2m}$ та ${\overrightarrow{H}}_{2m}$ мають бути паралельними до цієї межі. Згідно із загальними умовами тангенціальні складові векторів ${\overrightarrow{E}}_m$ та ${\overrightarrow{H}}_m$ мають бути (у випадку відсутності в межі розподілу сторонніх струмів) неперервними:

$E_{1m\tau }=E_{2m\tau }$ та $H_{1m\tau }=H_{2m\tau }$

Зробимо заміну у виразі $(1)$

$E_{2m}$ на $E_{2m\tau }$, $H_{2m}$ на $H_{2m\tau }$,

$E_{2m\tau }$ на $E_{1m\tau }$, $H_{2m\tau }$ на $H_{1m\tau }$.

та отримаємо співвідношення

$(2)$ $E_{1m}=Z_M{H}_{1m\tau }$

або у векторній формі:

$(3)$ $E_{1m}=Z_M[{\overrightarrow{n}}_o{H}_{1m\tau }]$ де ${\overrightarrow{n}}_o$ — орт зовнішньої нормалі до металу.

Вирази $(2)$ та $(3)$ називаються наближеними граничними умови Леонтовича Щукіна, записаних у скалярній та векторній формах.

З цих умов випливає, що дотична складова напруженості електричного поля на поверхні реального металу відмінні від нуля. Зі зростанням провідності металу $\sigma \to \mathrm{\infty }$ ця складова прямує до нуля.

В інженерних задачах дотичну складову електричного поля на металі не враховують. Вважається, що структура поля над металом є такою ж самою. як і над ідеальним провідником. Вона враховується тоді, коли потрібно визначити втрати у реальному провіднику.

Див. також

• Сферична хвиля
• Монохроматична плоска хвиля

Джерела інформації

• Ю. В. Крушевський, Ю. І. Кравцов, В. М. Мізерний Електродинаміка та поширення радіохвиль ч.1 Основи електродинаміки, Вінниця: ВНТУ 2004, 128 с.
• Баскаков С. И. Електродинамика и разпостранение радиоволн — М.:Сов. Радио, 1992