Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоска геометрична крива четвертого порядку, що є геометричним місцем точок, для яких сума відстаней r₁ і r₂ від двох точок F₁ і F₂ (фокусів) помножених на константи p₁ і p₂ є сталою, тобто:

$p_1{r}_1+p_2{r}_2=const$.

Рівняння кривої

Ця крива описується рівнянням:

$(x^2+y^2-2ax{)}^2=b^2(x^2+y^2)+c,$

де a, b і c є константами, що пов'язані з параметрами p₁, p₂ та d (відстані між фокусами F₁ і F₂).

Якщо p₁ = p₂, отримаємо еліпс.

Для випадку p₁ = - p₂, отримаємо гіперболу.

Цю криву першим дослідив і описав Рене Декарт у 1637 році. Ці овали Декарт побудував при вирішенні задачі з оптики: він шукав криву, яка б заломлювала промені, які виходять з однієї точки, так, що заломлені промені проходили б через іншу задану точку.

Див. також

• Овал
• Овал Кассіні

Посилання

• Овали Декарта Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en