Ділення з остачею

17 = 3 * 5 + 2

Ділення з остачею (ділення за модулем, ділення націло) — арифметична операція, результатом якої є два числа: частка та остача.

Визначення

Поділити з остачею ціле число $a$ на натуральне число $b>0$ означає подати його у вигляді:

$a=b\cdot q+r,0⩽r<b,q\in \mathbb{Z}.$

$q$ — називають неповною часткою,

$r$ — остачею від ділення.

Якщо $r=0,$ то:

• кажуть, що $a$ ділиться на $b.$ Позначається $a⋮b.$
• $b$ є дільником $a.$ Визначення дільника відрізняється від визначення дільника в звичайному діленні.

Наприклад, при діленні з остачею $a=17$ на $b=5$ отримаємо неповну частку $q=3$ та остачу $r=2:$

$17=5\cdot 3+2.$

Також можливе ділення з остачею дійсних чисел на додатні дійсні числа.

При діленні на від'ємне число, навіть для цілих чисел, результат не є таким, що інтерпретується однозначно. В теорії чисел прийнято, що $r⩾0,$ в мовах програмування, здебільшого, це не виконується.

У програмуванні

Наприклад, у Паскалі операція mod обчислює остачу від ділення, а операція div обчислює частку:

17 mod 5 = 2
17 div 5 = 3

Див. також

• Модульна арифметика
• Подільність
• Ділення многочленів

Джерела

• Шаблон:Погребиський.Арифметика