Інтегральне перетворення Абеля

Інтегральне перетворення Абеля — перетворення, що часто використовується при аналізі сферично або циліндрично симетричних функцій. Названо на честь норвезького математика Н. Г. Абеля. Для функції $f(r)$ перетворення Абеля задається рівнянням:

$F(y)=2\underset{y}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f(r)rdr}{\sqrt{r^2-y^2}}.$

Якщо функція $f(r)$ спадає з $r$ швидше ніж $1/r$, то можна обчислити зворотне перетворення Абеля:

$f(r)=-\frac{1}{\pi }\underset{r}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{dF}{dy}\frac{dy}{\sqrt{y^2-r^2}}.$

В обробці зображень перетворення Абеля використовується для того, щоб отримати проєкцію симетричної, оптично-тонкої функції випускання на площину. Зворотне перетворення використовується для відновлення функції за її проєкцією (напр. фотографії).

Див. також

• Список об'єктів, названих на честь Нільса Генріка Абеля