Сфероїд

Стиснений сфероїд

Витянутий сфероїд

Еліпсо́їд оберта́ння (сферо́їд) — фігура обертання в тривимірному просторі, яка сформувалась при обертанні еліпса навколо однієї з його головних осей.

Історія

Термін сфероїд для визначення двох варіантів еліпсоїда обертання ввів Архімед:

Основні формули

• Площа поверхні:

$2\pi a(a+\frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln \left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right))$ (для стисненого)

$2\pi a(a+\frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin \left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right))$ (для видовженого)

• Об'єм:

$\frac{4}{3}\pi a^{2}b.$

Тут $o\epsilon$ - кутовий ексцентриситет:

$o\epsilon =\arccos \left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan \left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right),$ (стиснений)

$=\arccos \left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan \left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right);$ (видовженого)

(sin(oε) часто описується як ексцентриситет, "e")

Див. також

• Сфероїд земний

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Calculator: surface area of oblate spheroid
• Calculator: surface area of prolate spheroid