Теорема Варіньона (механіка)

Файл:TeorVarinion.png

Схема до пояснення теореми Варіньона у векторній формі запису

Теоре́ма Варіньо́на — одна з теорем механіки, що встановлює залежність між результуючим моментами заданої системи збіжних сил і моментом їх рівнодійної відносно довільного центра або осі. Сформульована П'єром Варіньоном (Шаблон:Lang-fr, 1654–1722) в 1687 році у роботі «Проєкт нової механіки…», на основі поняття векторної величини та закону додавання сил за правилом паралелограма, введеними в механіку голландським математиком та інженером Сімоном Стевіном (Шаблон:Lang-nl, 1548–1620).

Теорема Варіньона:

Якщо система сил (${\overline{F}}_i$), прикладених до абсолютно твердого тіла має рівнодійну ($\overline{R}$), то момент рівнодійної ${\overline{M}}_O$ відносно довільного центра (O) (осі z) дорівнює сумі моментів всіх сил ${\overline{M}}_O(F_i)$ системи відносно того ж центра (осі).

Моменти сил відносно центра O — величини векторні і сума є геометричною (векторною):

${\overline{M}}_O=\sum _{i=1}^N({\overline{r}}_i\times {\overline{F}}_i)=\overline{r}\times \sum _{i=1}^N{\overline{F}}_i=\overline{r}\times \overline{R}$.

Моменти сил відносно осі z — величини скалярні і сума є алгебраїчною.

${\overline{M}}_z=\sum _{i=1}^N{M}_z(F_i)$

Моменти сил відносно центра О можуть також розглядатися як величини алгебраїчні, коли всі сили ${\overline{F}}_i$, розташовані в одній площині й центр О лежить в тій же площині. Теорема Варіньона використовується при розв'язанні задач з різних розділів механіки (особливо статики): опору матеріалів, будівельної механіки тощо.

Див. також

• Момент сили

Джерела

• Федорченко А. М. Теоретична механіка, Київ: Вища школа, 1975., 516 с.
• Павловський М. А. Теоретична механіка: Підручник для студентів вищих навчальних закладів. - К.:Техніка,2002. - 512 с. ISBN 966-575-184-0.
• Цасюк В. В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. - К.:ЦУЛ,2004. - 402 с. ISBN 966-8253-79-5