Рівняння Гілла (біохімія)

Файл:Hill Equation plots.JPG

Графік рівняння Гілла в звичайних (вгорі) та напівлогаріфмічних (внизу) координатах. По вертикалі відкладена частка сайтів зв'язування, окупованих лігандом; по горизонталі — концентрація ліганду. В обох випадках К_А=20, n=2.3; видно, що величина К_А відповідає концентрації ліганда, що викликає напівмаксимальний ефект.

Рівня́ння Гі́лла — наближення, що дозволяє кількісно описати процеси зв'язування ліганду з макромолекулою, якщо інша молекула того самого або іншого ліганду вже зв'язана з даної макромолекулою. Це рівняння названо на честь англійського фізіолога та біохіміка Арчибальда Гілла.

Рівняння описує частку макромолекул, насичених лігандом, як функцію від концентрації ліганду; воно в основному використовується для опису ступеню кооперативності зв'язування ліганду з ферментом або рецептором. Рівняння було вперше використане Арчібальдом Гіллом для опису сігмоїдної кривої зв'язування кисню з гемоглобіном.

Рівняння Гілла:

$\theta =\frac{[L{]}^n}{K_d+[L{]}^n}=\frac{[L{]}^n}{(K_A{)}^n+[L{]}^n}$, де

$\theta$ — частка місць (сайтів) зв'язування де ліганд може зв'язатись з макромолекулою, які вже окуповані лігандом;

$[L]$ — концентрація вільного (не зв'язаного з макромолекулами, або іншим реакційним субстратом) ліганду;

$K_d$ — уявна константа дисоціації, що виводиться з закону діючих мас;

$K_A$ — концентрація ліганду, що призводить до окупації половини наявних сайтів зв'язування (або викликає 50%-й ефект), яка числено дорівнює мікроскопічній константі дисоціації;

$n$ — коефіцієнт Гілла, що визначає кооперативність реакції (але інколи і інші біохімічні властивості, залежно від контексту, в якому рівняння використовується).

Для згаданого вище випадку взаємодії кисню з гемоглобіном $n$ = 2,8—3.

Інша вживана форма запису рівняння Гілла є наступною:

$\log \left(\frac{\theta }{1-\theta }\right)=n\log [L]-\log K_d.$

У випадку ліганд-рецепторної взаємодії числове значення коефіцієнту Гілла визначає кооперативність ліганд-рецепторної взаємодії наступним чином:

• $n>1$ — Позитивна кооперативність: при зв'язуванні однієї молекули ліганда афінність рецептора до наступної молекули підвищується (тобто, наступна молекула зв'язується з більшою імовірністю);

• $n<1$ — Негативна кооперативність: при зв'язуванні однієї молекули ліганда афінність рецептора до наступної молекули знижується;

• $n=1$ — Некооперативна реакція: афінність рецептора або субстрата до ліганда лишається незмінною незалежно від кількості молекул ліганда, вже зв'язаних з рецептором.

Рівняння Гілла в контексті кількісного опису взаємозв'язку між концентрацією реакційного субстрату (або кількістю наявних сайтів зв'язування) та часткою окупованих сайтів зв'язування є еквівалентом рівняння Ленгмюра.

Рівняння Гілла з математичної точки зору є логістичною функцією, а в деяких випадках — її логаріфмічною формою; таким чином, при побудові графіку рівняння Гілла на логаріфмічній шкалі цей графік виглядає ідентично логістичному. Це особливо важливо при нелінійній апроксимації експериментальних даних у випадках, коли ефект ліганду є сталим для його концентрацій, які відрізняються на декілька порядків. В цьому випадку для формальної апроксимації експериментальних даних можна (а іноді навіть варто) використовувати логістичну функцію.

Джерела

• Dorland's Illustrated Medical Dictionary
• Lehninger Principles of Biochemistry, 4th edition, David L. Nelson & Michael M. Cox
• Шаблон:Cite journal
• Biochemistry, Donald Voet and Judith G. Voet
• Шаблон:Cite