Інтеграл Виноградова

Інтеграл Виноградова — кратний інтеграл виду:

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\underset{0}{\overset{1}{\int }}\dots \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left|S\right|}^{2k}d{\alpha }_{1}d{\alpha }_2\dots d{\alpha }_n,$

де

$S=\sum _{1⩽x⩽P}{e}^{2\pi i({\alpha }_{1}x+{\alpha }_2{x}^2+\dots +{\alpha }_n{x}^n)},$

є середнім значенням степені 2k модуля тригонометричної суми. Теорема Виноградова про оцінку величини цього інтеграла — теорема про середнє — лежить в основі оцінок сум Вейля.

Джерела

• Виноградова интеграл // Математическая энциклопедия. Т. 1. Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия». — 1977.