Дефект (геометрія)

Дефект — різниця між величиною $2\pi$($\pi$) і сумою кутів геометричної фігури (пр. трикутника) або повним кутом в точці. Синонімом є поняття надлишку, що відрізнється від цього поняття знаком.

Поліедри

Многокутники Платона.

Многокутник	Кількість вершин	Ребра, що сходяться у вершині	Дефект при вершині	Повний дефект
тетраедр	4	Три рівносторонні трикутники	$\pi$	$4\pi$
октаедр	6	Чотири рівносторонні трикутники	$\frac{2\pi }{3}$	$4\pi$
куб	8	Три квадрати	$\frac{\pi }{2}$	$4\pi$
ікосаедр	12	П'ять рівносторонніх трикутників	$\frac{\pi }{3}$	$4\pi$
додекаедр	20	Три правильних п'ятикутники	$\frac{\pi }{5}$	$4\pi$

Дискретна теорема Ґаусса-Бонне

Сума дефектів поліедра дорівнює характеристиці Ейлера помноженій на два пі.