Рівномірно опуклий простір

Банахів простір $X$ називається рівномірно опуклим, якщо для $\mathrm{\forall }\{x_n\},\{y_n\}\subset X$ таких що $\Vert x_n\Vert =1,\Vert y_n\Vert =1,\Vert x_n+y_n\Vert \to 2$ справедливо $\Vert x_n-y_n\Vert \to 0$.

Властивості

• Будь-який рівномірно опуклий простір є рефлексивним.
• У рівномірно опуклому просторі $X$, для $\mathrm{\forall }\{x_n\}\subset X$ такої що $x_n\to x_0$ слабко і $\Vert x_n\Vert \to \Vert x_0\Vert ,n\to \mathrm{\infty }$, то $x_n\to x_0$ сильно.

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга