Епсилон-окіл

Епсилон-окіл ($\epsilon$-окіл) множини у функціональному аналізі і суміжних дисциплінах — це така множина, кожна точка якої віддалена від даної множини менш, ніж на $\epsilon$.

Означення

• Нехай $(X,\varrho )$ — метричний простір, $x_0\in X,$ і $\epsilon >0.$

$\epsilon$-околом $x_0$ називається множина

$U_{\epsilon }(x_0)=\{x\in X\mid \varrho (x,x_0)<\epsilon \}.$

• Нехай дана підмножина $A\subset X.$ Тоді $\epsilon$-околом цієї множини називається множина

$U_{\epsilon }(A)=\bigcup _{x\in A}{U}_{\epsilon }(x).$

Приклади

Нехай є дійсна пряма $ℝ$ зі стандартною метрикою $\varrho (x,y)=|x-y|,x,y\in ℝ.$ Тоді

• $U_2(1)=(-1,3);$
• $U_1([5,7])=(4,8).$