Нерівність Колмогорова

У теорії ймовірності, Нерівністю Колмогорова називається так звана «нерівність максимуму», яка обмежує ймовірність того, що частинна сума скінченної сукупності незалежних випадкових величин не перевищує деякого фіксованого числа. Нерівність названа на честь російського математика Андрія Колмогорова.

Формулювання нерівності

Нехай $X_1,\dots ,X_n:\mathrm{\Omega }\to R$ незалежні випадкові величини визначені на спільному ймовірнісному просторі $(\mathrm{\Omega },ℱ,\mathbb{P})$, з математичними сподіваннями $E[X_k]=0$ та дисперсіями $Var[X_k]<+\mathrm{\infty },\mathrm{\forall }k=1,\dots ,n$. Тоді, для кожного $\lambda >0$,

$\mathrm{Pr}(\underset{1\le k\le n}{\max }|S_k|\ge \lambda )\le \frac{1}{{\lambda }^2}\mathrm{Var}[S_n]\equiv \frac{1}{{\lambda }^2}\sum _{k=1}^n\mathrm{Var}[X_k],$

де $S_k=X_1+\dots +X_k$.

Див. також

• Нерівність Чебишова

Джерела

• Шаблон:Карташов.Імовірність процеси статистика
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей
• Шаблон:Гіхман.Скороход.Ядренко
• Шаблон:Колмогоров.Основные понятия теории вероятностей