Паралельна крива

Еліпс (показано червоним), його еволюта (синім) і декілька паралельних кривих (зеленим).

Шаблон:UniboxПаралельна крива плоскої кривої — обгортка сімейства кіл однакового радіуса, центри яких лежать на заданій кривій. Поняття паралельної кривої — узагальнення поняття паралельної прямої на випадок плоских кривих.

Для параметрично заданої кривої, паралельна крива, що проходить на відстані $a$ від даної визначається рівняннями:

$X=x+\frac{a{y}^{\prime }}{\sqrt{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2}}$,

$Y=y-\frac{a{x}^{\prime }}{\sqrt{x{\text{'}}^2+y{\text{'}}^2}}$.

Або у векторній формі:

$\overrightarrow{r}=r(t)$

$\overrightarrow{R}=\overrightarrow{r}+a\frac{\overrightarrow{r}{}^{\prime }}{|\overrightarrow{r}{}^{\prime }|}\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)=\overrightarrow{r}+\frac{\overrightarrow{r}{}^{\prime }}{|\overrightarrow{r}{}^{\prime }|}\left(\begin{array}{cc}0& a\\ -a& 0\end{array}\right)$,

де матриця $\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$ відповідає повороту вектора на 90° за годинниковою стрілкою.

Див. також

• Еволюта
• Евольвента

Джерела

• Шаблон:Фіхтенгольц.укр
• Шаблон:MathWorld