Нотація Конвея

Шаблон:Не плутатиНотація Конвея — нотація для запису великих чисел в математиці. Автор англійський математик Джон Конвей.

Визначення

Ланцюг Конвея визначається такими правилами:

• Натуральне число це ланцюг довжини 1.
• Ланцюг довжини $n$, після якого йде → та натуральне число, формує ланцюг довжини $n+1$.

Якщо a та b натуральні числа, а X — підланцюг, тоді:

• $a\to b=a^b.$
• $X\to a\to 1=X\to a.$
• $X\to 1\to b=X.$
• $X\to (a+1)\to (b+1)=X\to (X\to a\to (b+1))\to b.$

Властивості

• Тетрація в нотації Конвея:

  $a\to b\to 2={}^{b}a=\underset{b}{\underbrace{a^{a^{{\cdot }^{{\cdot }^a}}}}}$

• Пентація в нотації Конвея:

  $a\to b\to 3={}_{b}a=\underset{n}{\underbrace{{}^{{}^{{}^{{}^a\cdot }\cdot }a}a}}$

• Зв'язок між гіпероператором, нотацією Кнута та нотацією Конвея:

  $\begin{array}{ccccc}a{\uparrow }^{n}b& =& \text{hyper}(a,n+2,b)& =& a\to b\to n\\ \text{(Knuth)}& & & & \text{(Conway)}\end{array}$

Приклади

$2\to 3\to 2=2\uparrow \uparrow 3=2^{2^2}=16$

$2\to (3\to 2)=2^{(3^2)}=2^{3^2}=512$

$(2\to 3)\to 2={\left(2^3\right)}^2=64$

Посилання

• Шаблон:MathWorld
• Шаблон:PlanetMath

Джерела

• Conway, J. H., Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-97993-X