Катеноїд

Катеноїд.

Катено́їд — поверхня, яка утворюється обертанням ланцюгової лінії $y=a\mathrm{ch}\frac{x}{a}$ навколо осі $OX$. Слово катеноїд утворено від латинського catena — ланцюг і грецького éidos — вид.

Параметричне рівняння катеноїда:

$\{\begin{array}{c}x=\mathrm{ch}(u)\cos (v)\\ y=\mathrm{ch}(u)\sin (v)\\ z=u\end{array},u\in ℝ,v\in [0;2\pi ).$

Якщо відкинути площину, то катеноїд — перша відкрита мінімальна поверхня. В 1744 році Леонард Ейлер знайшов рівняння катеноїда та довів, що ця поверхня буде мінімальною. Існує всього дві мінімальні поверхні обертання — площина та катеноїд.

Катеноїд, одержаний за допомогою дроту і мильної бульбашки.

Форми катеноїда набуває мильна плівка, натягнута на два дротяних кола, площини яких перпендикулярні лінії, що з'єднує їх центри.

Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Див. також

• Гелікоїд

Література

• Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1984. Шаблон:Ref-ru

Посилання

• Шаблон:Springer
• Катеноїд в енциклопедії Formes Mathématiques Remarquables Шаблон:Webarchive (французькою мовою)
• Анімовані 3D WebGL моделі катеноїда Шаблон:Webarchive