Розподіл Райса

Шаблон:UniboxРозподіл Райса є узагальненням розподілу Рейлі. Введено американським ученим Стефаном Райсом.

Якщо $X$ і $Y$ - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з однаковими дисперсіями ${\sigma }^2$ і ненульовими математичними сподіваннями (у загальному випадку нерівними), то величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ має розподіл Райса, щільність імовірності якої визначається у виді

$f(x|\nu ,\sigma )=\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(\frac{-(x^2+{\nu }^2)}{2{\sigma }^2}\right)I_0\left(\frac{x\nu }{{\sigma }^2}\right),$

де І₀(z) - модифікована функція Бесселя нульового порядку.

Щільність розподілу Райса при σ = 1.0


Щільність розподілу Райса для σ = 0.25


Функція розподілу Райса при σ = 1.0


Функція розподілу Райса при σ = 0.25

Застосування

• Розподіл Райса часто використовують для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу, у тому числі в багатопроменевих каналах поширення радіосигналу.

Зв'язок з іншими розподілами

• Якщо $X$ і $Y$ - незалежні випадкові величини, що мають нормальний розподіл з нульовими математичними чеканнями й однаковими дисперсіями ${\sigma }^2$, те випадкова величина $Z=\sqrt{X^2+Y^2}$ має розподіл Релея.

Див. також

• Розподіл Рейлі