T-критерій Стьюдента
Шаблон:Заголовок з рядкової букви
t-критерій Стьюдента/Ст'юдента — загальна назва для класу методів статистичної перевірки гіпотез (статистичних критеріїв), заснованих на порівнянні з розподілом Стьюдента. Найчастіші випадки застосування t-критерію пов'язані з перевіркою рівності середніх значень у двох вибірках[1].
Історія
Цей критерій розробив був Вільям Ґоссет для оцінки якості пива в компанії Гіннес. У зв'язку із зобов'язаннями перед компанією не розголошувати комерційної таємниці (якою керівництво Гіннесу вважало таке використання статистичного апарату в своїй роботі), стаття Ґоссета вийшла в 1908 році в журналі «Біометрика» під псевдонімом «Student» (Студент).[2]
Вимоги до даних
Для застосування названого критерію потрібно аби початкові дані мали нормальний розподіл. У разі застосування двовибіркового критерію для незалежних вибірок також потрібно дотримуватися умови рівности дисперсій. Існують, проте, альтернативи критерію Стьюдента для ситуації з нерівними дисперсіями.
Двовибірковий t-критерій для незалежних вибірок
У разі якщо розміри вибірок відрізняються мало, застосовують спрощену формулу наближених розрахунків:
Шаблон:Center Коли розміри вибірок відрізняються значно, застосовується складніша і точніша формула:
Де — середнє арифметичне, — стандартне відхилення, а — розміри вибірок.
Кількість ступенів свободи розраховують як
Двовибірковий t-критерій для залежних вибірок
Для обчислення емпіричного значення t-критерію в ситуації перевірки гіпотези про відмінності між двома залежними вибірками (наприклад, двома пробами одного і того ж тесту з часовим інтервалом) застосовують таку формулу:
де — середня різниця значень, а — стандартне відхилення різниць.
Кількість ступенів свободи розраховують як
Одновибірковий t-критерій
Застосовується для перевірки гіпотези про відмінність середнього значення від деякого відомого значення : Шаблон:Center
Кількість ступенів свободи розраховують як
Непараметричні аналоги
Аналогом двостороннього критерію для незалежних вибірок є U-критерій Манна-Уітні. Для ситуації із залежними вибірками аналогами є критерій знаків і T-критерій Вілкоксона.