Теорема Птолемея

До теореми Птолемея.

Це не вписаний чотирикутник, через що рівність не справджується.

Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін.

Тобто:

$\mid AC\mid \cdot \mid BD\mid =\mid AB\mid \cdot \mid CD\mid +\mid BC\mid \cdot \mid AD\mid$

Нерівність Птолемея

Нерівність Птолемея, як узагальнення теореми, стверджує, що для кожного чотирикутника ABCD справджується:

$\mid AB\mid \cdot \mid CD\mid +\mid BC\mid \cdot \mid DA\mid \ge \mid AC\mid \cdot \mid BD\mid$

де рівність досягається лише у випадку вписаного в коло чотирикутника.

Нерівність також справджується для трикутної піраміди.

Див. також

• Описане коло
• Теорема Кейсі — узагальнення теореми Птолемея

Інтернет-ресурси

• Теорема Птолемея Шаблон:Webarchive

Посилання

• MathPages — On Ptolemy's Theorem
• Шаблон:Cite web
• Ptolemy's Theorem Шаблон:Webarchive at cut-the-knot
• Compound angle proof Шаблон:Webarchive at cut-the-knot
• Ptolemy's Theorem Шаблон:Webarchive on PlanetMath
• Ptolemy Inequality Шаблон:Webarchive on MathWorld
• De Revolutionibus Orbium Coelestium Шаблон:Webarchive at Harvard.
• Deep Secrets: The Great Pyramid, the Golden Ratio and the Royal Cubit
• Ptolemy's Theorem Шаблон:Webarchive
• Book XIII Шаблон:Webarchive of Euclid's Elements Шаблон:Webarchive