Рівняння Власова

Рівняння Власова — система диференціальних рівнянь із самоузгодженим полем для опису розрідженої плазми.

$\frac{\partial f_{\alpha }}{\partial t}+𝐯\mathrm{\nabla }{f}_{\alpha }+\frac{e_{\alpha }}{m_{\alpha }}(𝐄+\frac{1}{c}[𝐯\times 𝐁])\frac{\partial f_{\alpha }}{\partial 𝐯}=0,$

$\text{rot}𝐁=\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐄}{\partial t}+\frac{4\pi }{c}𝐣$,

$\text{div}𝐄=4\pi \rho$,

$\rho =\sum _{\alpha }{e}_{\alpha }\int f_{\alpha }{d}^3𝐯$.

$𝐣=\sum _{\alpha }{e}_{\alpha }\int 𝐯f_{\alpha }{d}^3𝐯$.

де α - сорт заряджених частинок (сюди входять електрони та іони), $f_{\alpha }(𝐫,𝐯)$ - функція розподілу частинок відповідного сорту в просторі та за швидкостями, $e_{\alpha }$ та $m_{\alpha }$ — заряд та маса частинок, відповідно, $𝐄$ — напруженість електричного поля, $𝐁$ — вектор магнітної індукції, $\rho$ - густина вільних зарядів, $𝐣$ - густина струму, c - швидкість світла.

На відміну від рівнянь Больцмана в рівняннях Власова немає інтегралу зіткнень, однак взаємодія між зарядженими частинками враховується самоузгодженими значеннями електричного та магнітного полів, які знаходяться із рівнянь Максвела.

Історія

Рівняння були запропоновані Анатолієм Власовим у 1938 році.

Джерела

1. А. А. Власов. О вибрационных свойствах электронного газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1938. — Т. 8 (3). — С. 291.
2. А. А. Власов. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. — 1945. — В. 75. Кн. 2. Ч. 1.