Єгипетська система числення
Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.
Цифри й числа
| число | значення | опис |
|---|---|---|
| <hiero> Z1 </hiero> | 1 | Одна риска |
| <hiero> V20 </hiero> | 10 | П'ята |
| <hiero> V1 </hiero> | 100 | Петля мотузки |
| <hiero> M12 </hiero> | 1 000 | Лілія (або лотос) |
| <hiero> D50 </hiero> | 10 000 | Палець |
| <hiero> I7 </hiero> або <hiero> I8 </hiero> | 100 000 | Жаба або пуголовок |
| <hiero> C11 </hiero> | 1 000 000 | Людина з піднятими вгору руками |
|
10 000 000 | Сонце |
| [1] | ||
Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).
Наприклад, число 4622 позначалося так:
| <hiero> M12-M12-M12-M12-!-V1 * V1 * V1: V1 * V1 * V1-!-V20-V20-Z1-Z1 </hiero> |
Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально.
Наприклад: ієрогліфічний запис
та зворотний запис тих же ієрогліфів
позначали одне й теж число «12».
Дроби
Шаблон:Докладніше Будь-яке раціональне число записувалося лише як сума одиничних (аліквотних) дробів вигляду Наприклад,
Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:
| <hiero>D21</hiero> |
Наприклад:
| <hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero> | <hiero>D21:V20</hiero> |
Для дробів , (використовувся дуже часто) та були спеціальні ієрогліфи:
| <hiero>Aa13</hiero> | <hiero>D22</hiero> | <hiero>D23</hiero> |
На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ,…, використовували частини Ока Гора. [2] Але цю гіпотезу було спростовано[3].
.svg)
|
Додавання та віднімання
Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:
| <hiero>D54</hiero> та <hiero>D55</hiero> |
.
Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.[1]
Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел
.png)
Назви єгипетських цифр та чисел
Див. також
Примітки
Література
- Бородін, О. І. (1978). Історію розвитку поняття про число і системи числення (3-тє вид.) Київ: Радянська школа.
- Чайковський, М. (1918). Як люди навчились числити. Торонто: Робітнича книгарська і видавнича спілка. Шаблон:Webarchive
Посилання
- ↑ 1,0 1,1 Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
- ↑ Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
- ↑ Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
- ↑ Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.