Кільце Артіна

Кільце Артіна — асоціативне кільце А з нейтральним елементом, в якому для будь-якої послідовності ідеалів $I_1\supset I_2\supset \dots \supset I_n\supset \dots$ починаючи з деякого $n$ виконуються рівності:

$I_n=I_{n+1}=\dots$

Еквівалентним означенням є наступне:

• Якщо довільна множина ідеалів деякого кільця містить найменший елемент, то таке кільце називається кільцем Артіна.

Згідно з теоремою Акідзукі — Хопкінса — Левицького будь-яке кільце Артіна є також кільцем Нетер.

Література

• Шаблон:Атья.Макдональд.Введение в коммутативную алгебру
• Шаблон:Зарисский.Самюэль.Коммутативная алгебра.том1
• Шаблон:Ленг.Алгебра