Температура Дебая

Температу́ра Деба́я — характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла. Встановлена Петером Дебаєм в межах розробленої ним моделі теплопровідності твердих тіл.

Фізична інтерпретація

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює $3Nr{k}_B$, де $N$ кількість елементарних комірок в тілі, $r$ — кількість атомів в елементарній комірці, $k_B$ -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

$C_V(T)=3N{k}_B{f}_D({\theta }_D/T)$,

де ${\theta }_D$ — температура Дебая, а функція

$f_D(x)=\frac{3}{x^3}\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{t^4{e}^t}{(e^t-1{)}^2}\text{d}t$

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

$C_V(T)=\frac{12{\pi }^4}{5}N{k}_B(T/{\theta }_D{)}^3$.

Оцінка температури Дебая

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо $q_D$ радіус такої сфери, то ${\omega }_D=q_{D}s$, де $s$ швидкість звуку, називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення

$\hslash {\omega }_D=k_B{\theta }_D$.

Значення температура Дебая для деяких речовин наведено в таблиці.

Алюміній 429 K Кадмій 186 K Хром 610 K Мідь 344.5 K Золото 165 K $\alpha$-Залізо 464 K Кремній 640 K

Срібло 225 K Тантал 240 K Олово (біле) 195 K Титан 420 K Вольфрам 405 K Цинк 300 K Алмаз 2200 K

NaCl 280 K Свинець 96 K $\alpha$-марганець 476 K Нікель 440 K Платина 240 K Лід 192 K KBr 180 K

Див. також

• Теплоємність твердого тіла
• Теплоємність електронного газу