Функція корисності
У теорії споживання функція корисності є числовим представленням відношення переваги, тобто здатності споживача порівнювати споживчі набори. Функція корисності присвоює наборам числа у такий спосіб, що кращим наборам присвоюється більше число, а наборам, які перебувають у відношенні байдужості — те саме число.
В економічній теорії використовуються два типи функцій корисності — кількісні та порядкові. У кількісному підході допускається існування одиниць корисності (ютилів), у цих одиницях вимірюється корисність всіх наборів. Якщо, наприклад, споживач оцінює десять хвилин додаткового сну у 10 ютилів, а можливість випити вранішню каву до зустрічі з шефом у 15 ютилів, то, відповідно до кількісного підходу, можна стверджувати, що кава має у півтора рази більшу корисність від 10 хвилин сну, можна також оцінювати величину різниці корисності.
Частіше, однак, використовується порядковий підхід. Завданням порядкової функції корисності є лише впорядкування наборів згідно з відношенням переваги. Важливою є відповідь на питання "котрий з наборів має більше значення функції корисності?", але ані різниця, ані частка цих значень, не є істотною для поведінки користувача.
Порядкові функції корисності
Означення
Нехай на просторі товарів задане відношення переваги . Функція називається функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги якщо для всіх виконується
- .
Якщо , то є числовою функцією змінних
Властивості
Теорема Дебре
Достатні умови існування функції корисності встановлює теорема Дебре: Якщо простір товарів є зв'язним, а відношення переваги — неперервним, то існує неперервна функція корисності, пов'язана з .
Суперпозиція функцій
Якщо функція є функцією корисності, пов'язаною з відношенням переваги , а функція — строго зростаюча функція, то суперпозиція функцій також є функцією корисності, пов'язаною з .