Колінеарність

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антипаралельними»).

Позначення

• Колінеарні вектори: $\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}$
• Співнаправлені вектори: $\overrightarrow{a}\uparrow \uparrow \overrightarrow{b}$
• Протилежно направлені вектори: $\overrightarrow{a}\uparrow \downarrow \overrightarrow{b}$

Властивості

Якщо $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ — вектори простору ${ℝ}^n$. Тоді справджується:

• Колінеарність — відношення еквівалентності.
• Нульовий вектор колінеарний довільному вектору: $\overrightarrow{a}||\overrightarrow{0}.$
• Скалярний добуток колінеарних векторів $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\pm ab$ дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
• Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=0$.
• Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
• На площині 2 неколінеарних вектори $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ утворюють базис. Це означає, що довільний вектор $\overrightarrow{c}$ можна представити у вигляді: $\overrightarrow{c}=x_1\overrightarrow{a}+x_2\overrightarrow{b}$. Тоді $\{x_1,x_2\}$ будуть координатами $\overrightarrow{c}$ в даному базисі.

Див. також

• Компланарність
• Гвинтове числення