Змінні дія — кут

Змінні дія-кут — пара канонічно спряжених змінних класичної механічної системи, в якій роль імпульсу відіграє змінна дії — адіабатичний інваріант.

Твірною функцією для канонічного перетворення до нових змінних є функція

$S_0(q,E)=\int p(q,E)dq$,

де E — енергія, однозначно зв'язана з адіабатичним інваріантом I.

Канонічно спряжена до змінної дії кутова змінна w визначається, як

$w=\frac{\partial S_0(q,I)}{\partial I}$

Рівняння руху в змінних дія-кут мають дуже простий вигляд:

$\dot{I}=0,$

$\dot{w}=\frac{dE}{dI}=\omega (I)$

Таким чином, адіабатичний інваріант I є інтегралом руху, а кутова змінна зростає з часом за лінійним законом. За один період кутова змінна збільшується на $2\pi$. Вихідні змінні координата q та імпульсу p є періодичними функціями кутової змінної.

Джерела

• Шаблон:Книга