Самоіндукція

Самоіндукція — явище виникнення струму електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола.

Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою

$ℰ=-L\frac{dI}{dt}$,

де $ℰ$ — е.р.с., $I$ — сила струму, L — індуктивність.

Розрахунок індуктивності контуру

Явище самоіндукції виникає в провідниках зі змінним струмом, навколо яких створюється змінне магнітне поле. Власне магнітне поле контуру створює магнітний потік самоіндукції ${\mathrm{\Phi }}_{ms}$ через поверхню $S$, що обмежена цим контуром:

${\mathrm{\Phi }}_{ms}=\underset{S}{\overset{}{\int }}{B}_{n}dS$

де $B_n$- проєкція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні $dS$. За законом Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція $d𝐁$ в точці, що знаходиться на віддалі $r$ від елемента $d𝐥$ контуру зі струмом $I$, дорівнює:

$d𝐁=\frac{{\mu }_0\mu }{4\pi }\frac{I}{r^3}[d𝐥,𝐫]$

звідки знаходимо

$𝐁={\oint }_{l}d𝐁=\frac{{\mu }_0}{4\pi }I{\oint }_l\frac{\mu }{r^3}[d𝐥,𝐫]$

де інтегрування розповсюджується на всю довжину $l$ контуру зі струмом. Проєкція вектора $d𝐁$ на деякий напрям $𝐧$ запишеться у вигляді:

$B_n=\frac{{\mu }_0}{4\pi }I{\oint }_l\frac{\mu }{r^3}[d𝐥,𝐫{]}_n$

Підставляючи $B_n$ у вираз для магнітного потоку самоіндукції, отримуємо:

${\mathrm{\Phi }}_{ms}=\underset{S}{\overset{}{\int }}{B}_n\frac{{\mu }_0}{4\pi }I{\oint }_l\frac{\mu }{r^3}[d𝐥,𝐫{]}_{n}dS$

де $𝐫$- радіус- вектор, проведений із початку вектора $d𝐥$ в центр елемента поверхні $dS$.

Сила струму $I$ в контурі не залежить від $S$, а $\frac{{\mu }_0}{4\pi }$ — універсальна стала, тому:

${\mathrm{\Phi }}_{ms}=I\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{S}{\overset{}{\int }}dS{\oint }_l\frac{\mu }{r^3}[d𝐥,𝐫{]}_n$

або

${\mathrm{\Phi }}_{ms}=LI$

де

$L={\oint }_l\frac{\mu }{r^3}[d𝐥,𝐫{]}_n$

індуктивність, або статична індуктивність контуру зі струмом. Вперше введена в обіг Олівером Хевісайдом. За одиницю індуктивності в системі SI взята генрі. Вона дорівнює індуктивності такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 ампер, дорівнює 1  веберу.

Література

• Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.:Высшая школа, 1966.-412с.