Осциляції Блоха

Осциля́ції Бло́ха — явище в фізиці твердого тіла. Воно описує осциляції частинки (наприклад, електрону), що знаходиться у періодичному потенціалі (в ролі такого потенціалу може виступати, наприклад, кристалічна ґратка) за умови прикладання деякої сили (наприклад, електричної).

Нехай рух частинки (електрона) в кристалі можна описувати квазікласично. Тоді, якщо на частинку діє постійна зовнішня сила $F_{ext}$, то її імпульс $p=\hslash k$ змінюється за законом Ньютона у вигляді:

$\hslash \frac{dk}{dt}=F_{ext}.$

Припустимо, що на електрон діє зовнішнє електричне поле $E$. Тоді:

$F_{ext}=-eE,$

де $e$ — це заряд електрона. Підставляємо цей вираз до закону Ньютона та інтегруємо, тоді маємо:

$k(t)=k(0)+\frac{-eE}{\hslash }t.$

Припустимо, що закон дисперсії має вигляд (як, наприклад, у найпростішому випадку наближення сильного зв'язку):

$ℰ(k)=E_0\cdot \cos ak,$

де $a$ — постійна ґратки. Оскільки в квазікласичному наближенні залежність $v(k)$ має вигляд:

$v(k)=\frac{1}{\hslash }\frac{dℰ}{dk},$

то, інтегруючи, отримаємо:

$x(t)=\int v(k(t))dt=\frac{E_{0}a\hslash }{-eE}\cos \left(\frac{-aeE}{\hslash }t\right).$

Наведений аналіз демонструє, що при прикладанні зовнішнього електричного поля електрон не здійснюватиме інфінітний (необмежений) рух, а осцилюватиме. Слід зазначити, що в однорідних зразках, як правило, осциляції Блоха не спостерігаються, оскільки період цих осциляцій значно більший за характерні часи розсіяння електронів (на дефектах, фононах і т.д.). Спостерігати осциляції Блоха можна, наприклад, у надґратці.

Примітки

У випадку прикладання електричної сили ці осциляції мають назву осциляцій Зенера — Блоха.

Див. також

• Зонна теорія
• Квантовий осцилятор
• Рівні Ландау

Література

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття