Вільна частинка

Вільні частинки — термін, який уживається в фізиці для позначення частинок, які не взаємодіють з іншими тілами, а, отже мають тільки кінетичну енергію.

Сукупність вільних частинок утворює ідеальний газ.

Незважаючи на простоту означення, в фізиці поняття вільної частинки відіграє дуже велику роль, оскільки рівняння руху повинні перш за все задовольнятися для вільних частинок.

Класична механіка

У класичній фізиці вільна частинка зберігає свою швидкість у інерціальній системі відліку. Це твердження є першим законом Ньютона.

Кінетична енергія вільної частинки задається формулами

• $T=\frac{m{v}^2}{2}$, де m — маса частинки, у нерелятивістському випадку
• $T=\frac{mvc}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$, де с — швидкість світла, у релятивістському випадку.

Нерелятивістська квантова механіка

Квантові частинки описуються рівнянням Шредінгера

$i\hslash \frac{\partial \psi }{\partial t}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{\Delta }\psi$

Розв'язки цього рівняння даються суперпозицією хвильових функцій, які мають вигляд

${\psi }_{𝐤}=A_{𝐤}{e}^{i𝐤\cdot 𝐫-itE/\hslash }$,

де

$E=\frac{{\hslash }^2{k}^2}{2m}$,

$A_{𝐤}$ — будь-яке комплексне число.

Хвильовий вектор $𝐤$ є для вільної квантовомеханічної частинки квантовим числом.

Вільна квантова частинка може перебувати в стані з строго визначеним хвильовим вектором. Тоді її імпульс теж строго визначений і дорівнює $𝐩=\hslash 𝐤$. В такому випадку енергія частинки теж визначена й дорівнює E. Проте, квантова частинка може перебувати також у змішаному стані, в якому ні імпульс, ні енергія не визначені.

Релятивістська квантова частинка

Релятивістські квантові частинки описуються різними рівняннями руху, в залежності від типу частинок. Для електронів і водночас їхніх античастинок позитронів справедливе рівняння Дірака. У стані з визначеним значенням імпульсу p енергія частинок дорівнює

$E=\pm c\sqrt{m^2{c}^2+p^2}$,

де знак + відповідає електрону, а знак - відповідає позитрону. Для релятивістського електрона з'являється також додаткове квантове число — спін.

Інші частинки описуються своїми специфічними рівняннями, наприклад безспінова частинка описується рівнянням Клейна — Ґордона, фотони — рівняннями Максвелла тощо.

Див. також

• Імпульс