Формула Бете — Блоха

Порівняння формули Бете — Блоха (червона крива) з експериментом для протонів

Формула Бете — Блоха описує енергетичні втрати швидкої зарядженої частинки на іонізацію речовини.

На одиничному шляху в речовині заряджена частинка зі швидкістю v втрачає

$-\frac{dE}{dx}=\frac{4\pi n{Z}^2{e}^4}{m{v}^2}(\text{ln}\frac{2m{v}^2}{I(1-v^2/c^2)}-\frac{v^2}{c^2})$,

де:

• n — число електронів в одиниці об'єму речовини
• Ze — заряд швидкої частинки
• I — середній потенціал збудження атомів речовини
• c — швидкість світла у вакуумі.

Число електронів у одиничному об'ємі можна оцінити через густину речовини $\rho$

$n=\frac{N_A\rho Z_m}{M}$,

де:

• $N_A$ — число Авогадро
• $Z_m$ — зарядове число атомів речовини
• M — масове число атомів речовини.

Цю формулу отримав у 1930 році Ганс Бете.

Як показав Фелікс Блох, середню енергію іонізації атомів можна приблизно оцінити, як 10 Z_m еВ.

При великих енергіях частинки енергетичні втрати спадають, як $1/v^2$. У максимумі вони складають для протонів приблизно 100 МеВ/мм. Оскільки заряджена частинка проникає в речовину з високою енергією й поступово сповільнюється, то енергетичні втрати на іонізацію зростають при збільшенні глибини проникнення. Це призводить до появи так званого бреґґівського піку в радіаційних пошкодженнях. Пошкодження малі у приповерхневих шарах, зростають в глибину, досягаючи максимуму, а потім різко зменшуються, оскільки далі заряджені частинки вже не проникають.

Обмеження

Формула погано працює при малих енергіях заряджених частинок, а також при дуже високих енергіях, де починають грати роль інші процеси.

Використання

Формулу Бете-Блоха можна використати для оцінки довжини пробігу швидкої зарядженої частинки в речовині, концентрації зарядів у треку тощо.