Точка рівноваги

Шаблон:For То́чка рівнова́ги — нерухома точка фазового простору, що відповідає стану спокою динамічної системи. Якщо диференціальні рівняння

$\frac{d{x}_i(t)}{dt}=f_i[x_1(t),\dots ,x_n(t)];i=1,\dots ,n(1)$

описують процеси в якійсь динамічній системі, то її точка рівноваги $x_1(t)\equiv {\alpha }_i=\text{const}(i=1,\dots ,n)$ є розв'язком такої системи рівнянь:

$f_i[x_1(t),\dots ,x_n(t)]=0,(i=1,\dots ,n)(2)$

Відповідно до кількості розв'язків системи (2) динамічна система (1) може не мати жодної, мати одну, декілька або навіть нескінченну множину (континуум) точок рівноваги. Залежно від поведінки фазових траєкторій динамічної системи в околі точки рівноваги останні можуть бути стійкими, асимптотично стійкими або нестійкими (дивись стійкості безперервних систем теорія).

Див. також

• Рівновага
• Стаціонарний стан дисипативної системи

Література

• Шаблон:ЕК