Формули скороченого множення

Розбиття куба формулою $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$.

Формули скороченого множення — поширені випадки множення многочленів.

Багато з них є окремими випадками біному Ньютона.

Формула	Назва
для квадратів
$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$	квадрат суми двох виразів
$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$	квадрат різниці двох виразів
$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$	різниця квадратів двох виразів
$a^2+b^2=(a+\sqrt{2ab}+b)(a-\sqrt{2ab}+b)$	сума квадратів двох виразів
$(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$	квадрат суми трьох виразів
$(a-b-c{)}^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$	квадрат різниці трьох виразів
для кубів
$(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$ $(a+b{)}^3=a^3+3ab(a+b)+b^3$	куб суми двох виразів
$(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$ $(a-b{)}^3=a^3-3ab(a-b)-b^3$	куб різниці двох виразів
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$	сума кубів двох виразів
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$	різниця кубів двох виразів
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$	сума кубів трьох виразів
для четвертого степеня
$(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$	сума двох виразів в 4-ому степені
$(a-b{)}^4=a^4-4a^{3}b+6a^2{b}^2-4a{b}^3+b^4$	різниця двох виразів в 4-ому степені
$a^4-b^4=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$	різниця 4-их степенів двох виразів
для кратних степенів
$a^{2n}-b^{2n}=(a^n+b^n)(a^n-b^n)$	різниця парних степенів двох виразів
$a^{3n}\pm b^{3n}=(a^n\pm b^n)(a^{2n}\mp a^n{b}^n+b^{2n})$	різниця потроєних степенів двох виразів

Формули для степеня n

• $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}{b}^2+...+a^2{b}^{n-3}+a{b}^{n-2}+b^{n-1})$

• $a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}{b}^2-...-a^2{b}^{2n-3}+a{b}^{2n-2}-b^{2n-1})$, де $n\in N$

• $a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}{b}^2-...-a^2{b}^{2n-2}-a{b}^{2n-1}+b^{2n})$, де $n\in N$

Див. також

• Біном
• Формули елементарної математики

Джерела

• Шаблон:Завало.Курс алгебри