Біном

Ілюстрація бінома

Біно́м (двочлен) — сума або різниця двох алгебраїчних виразів, що звуться членами біному; наприклад: $a+b$, $5x-\frac{2y^2}{3}$ і т. д. Є найпростішим випадком поліному окрім одночлена.

Біном $a^2-b^2$ може бути представлено у вигляді добутку двох біномів:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b).$

Це є окремим випадком загальної формули:

$a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\sum _{k=0}^n{a}^k{b}^{n-k}$.

Добуток пари лінійних біномів $ax+b$ та $cx+d$ дорівнює:

$(ax+b)(cx+d)=ac{x}^2+(ad+bc)x+bd.$

Біном піднесений до степеня n:

$(a+b{)}^n$

може бути розкладений за допомогою біному Ньютона або трикутника Паскаля:

$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k$

Приклад

Одним із простих та цікавих застосувань біному Ньютона є формула для отримання чисел Піфагора: для $m<n$, нехай $a=n^2-m^2,b=2mn,c=n^2+m^2$, тоді $a^2+b^2=c^2$.

Див. також

• Біном Ньютона
• Біноміальний розподіл
• Біноміальний коефіцієнт
• Многочлен
• Формули скороченого множення

Джерела

• Шаблон:УРЕ