Просторово-часовий інтервал

Просторо́во-часови́й інтерва́л або просто інтерва́л — аналог відстані між двома подіями в теорії відносностіШаблон:Sfn. Визначається співвідношенням:

$s_{12}=\sqrt{c^2(t_1-t_2{)}^2-(x_1-x_2{)}^2-(y_1-y_2{)}^2-(z_1-z_2{)}^2}$.

де c — швидкість світла.

У теорії відносності кожна подія характеризується часом та місцем, тобто, чотирма координатами: часом t та трьома просторовими координатами — x, y, z. Для наочності ці координати подають у чотиривимірному псевдоевклідовому просторі МінковськогоШаблон:Sfn. Згідно з основним постулатом спеціальної теорії відносності просторово-часовий інтервал не залежить від вибору системи відліку, тобто є інваріантним відносно перетворень Лоренца.

Просторово-часовий інтервал є комплексною величиною. Якщо

$c^2(t_1-t_2{)}^2-(x_1-x_2{)}^2-(y_1-y_2{)}^2-(z_1-z_2{)}^2>0$,

то інтервал називають часоподібним. Для таких інтервалів завжди існує інерційна система відліку, в якій ці події відбулися в одному місціШаблон:Sfn. Якщо дві події відбуваються з одним і тим же тілом, то інтервал між ними завжди часоподібнийШаблон:Sfn.

Якщо

$c^2(t_1-t_2{)}^2-(x_1-x_2{)}^2-(y_1-y_2{)}^2-(z_1-z_2{)}^2<0$,

то інтервал називають простороподібним. Для таких інтервалів завжди існує інерційна система відліку, в якій ці дві події відбулися одночасноШаблон:Sfn, але в будь-якій інерційній системі відліку обидві події відбуваються в різних місцях просторуШаблон:Sfn.

Велике значення в теорії відносності має величина $d{s}^2$ — квадрат інтервалу між нескінченно близькими подіями:

$d{s}^2=c^{2}d{t}^2-d{𝐫}^2$.

Загальна теорія відносності

У неінерційних системах відліку, тобто, у системах, що пов'язані зі спостерігачем, який рухається з прискоренням або перебуває в гравітаційному полі, квадрат локального приросту просторово-часового інтервалу записується в загальному вигляді

$d{s}^2=g_{ij}d{x}^{i}d{x}^j$,

де $d{x}^i$ і $d{x}^j$ — диференціали компонент 4-вектора, а $g_{ij}$ — певний 4-тензор, який називається метрикою простору-часу. За заведеними при використанні 4-векторів правилами нотації повторення індексу внизу і вгорі означає суму по цьому індексу.

Як і в спеціальній теорії відносності просторово-часовий інтервал однаковий у всіх системах відліку, але тільки локально.

Див. також

• Світловий конус
• 4-вектор

Посилання

• Шаблон:Публікація