Простір Мінковського

«Світовий конус», або діаграма Мінковського

Простір Мінковського — чотиривимірний псевдоевклідів простір сигнатури $(1,3)$, запропонований Германом Мінковським в 1908 як геометрична інтерпретація простору-часу для спеціальної теорії відносності.

Кожній події відповідає точка простору Мінковського (світова точка), в лоренцових (або галілеєвих) координатах, три координати якої являють собою декартові координати тривимірного евклідового простору, а четверта — координату $ct$, де $c$ — швидкість світла, $t$ — час події. Сукупність світових точок, які описують рух частинки (матеріальної точки) у часі, називається світовою лінією.

Зв'язок між просторовими відстанями та проміжками часу, що розділяють події, характеризується квадратом інтервалу:

$s^2=c^2(t_1-t_0{)}^2-(x_1-x_0{)}^2-(y_1-y_0{)}^2-(z_1-z_0{)}^2.$

Інтервал у просторі Мінковського грає роль, аналогічну відстані в евклідовому просторі. Він інваріантний: при заміні однієї інерційної системи відліку іншою інтервал залишається незмінним; так само, як в евклідовому просторі відстань інваріантна при ізометріях: поворотах, віддзеркаленнях і зсувах координат. Обертання (повороти) у просторі Мінковського визначаються перетвореннями Лоренца.

В інерційній системі відліку матриця метричного тензора простору Мінковського має вигляд

$\hat{g}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right)$.

Див. також

• Світова лінія
• Псевдоріманів многовид
• Ейнштейнівський вакуум
• Метрика Лоренца

Джерела

• Шаблон:Cite book